Question

如图，AB是半圆O的直径，点C在圆O半圆上，D为弧BC中点，过D作AC的垂线，，交AC延长线与E，并交AB延长线于

P。 （1）猜想ED与圆O的位置关系，并证明你的猜想； （2）若PD=5，ED=3，求CE长。 急啊！！！！！！！拜托了

Answer 1

1、ED与圆O相切。
证明：连接OD，OC。
∵D平分弧BC，∴∠BOD=∠BOC/2
又∵∠BAC=∠BOC/2
∴∠BOD=∠CAB，∠P为公共角，
∴△PDO∽△PEA
∵PE⊥AE，∴PE⊥OD，即DE⊥OD
∴DE与圆O相切。
2、设⊙O的半径为r，
∵OD‖AE
∴DP/DE＝OP/OA
即：5/3＝OP/r
得：OF＝5/3r
在Rt△ODP中，OP^2＝OD^2＋DP^2
∴(5/3r)^2＝r^2＋5^2
解得：r＝15/4
又∵PD/PE=(AP-r)/AP=5/8，即：(AP-15/4)/AP=5/8
解得：AP=10 ∴AE=6
连接BC，△ABC∽△APE
AP/AE=AB/AC，即：10/6=(2*15/4)/AC
解得AC=9/2
∴CE=AE-AC=6-9/2=3/2

Answer 2

ED是切线。略
自D作DF⊥AP于F,DF=3,PF=4,AP=10，
PD²=PB·PA
PB=2.5
PF/DF=PE/AE
AE=6
连BC
AC=4.5
CE=1.5