Question

如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

要使D恰好为AB的中点，问还需增加一个什么条件？说出你增加的条件及依据。

Answer 1

增加一个这样的条件吧：∠B=2∠A或∠A=30°
因为有了这样一个条件后，由于Rt△BCE按BE折叠，那么∠DBE=∠CBE
且∠BDE=∠BCE=90°，即ED⊥AB
如果再有∠A=∠DBE
那么就Rt△ADE≌Rt△BDE，这样BD就等于AD，D点就自然成为AB的中点了。
当然，这个角A正好是个特殊的角，它等于30度。

Answer 2

补充∠A=30°
直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半
因为是折叠所以△BCE全等于△BDE BC=BD=1/2 AB

Answer 3

BE=EA
好像是中垂线定理吧。D为AB中点，DE垂直于AB