Question

已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在AB，BC上，且ED平行于BC，,EF平行于AC，求证：BE=CF

我只是不知道为什么BD为角平分线时，BE=CF？

Answer 1

证明:因为BD是角平分线
所以有:角EBD=CBD
又DE//BC,则角EDB=CBD
所以,角EBD=EDB
即BE=DE.
同时,EF//AC,则DEFC是平行四边形.
所以有:DE=FC

所以,BE=FC

追问

为什么则角EDB=CBD，角EBD=EDB，就BE=DE

追答

前提是证明:因为BD是角平分线

追问

为什么BD是角平分线就BE=DE

Answer 2

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BCEC∥AC
∴平行四边形CDEF
∴CF＝DE
∴BE＝CF
绝对正确，请及时采纳，谢谢！

追问

为什么∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE

追答

这是我所在的数学辅导团做的，我也不是很清楚，反正是对的

Answer 3

证明：
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵DE∥BC
∴∠EDB＝∠CBD
∴∠ABD＝∠EDB
∴BE＝DE
∵DE∥BC，EC∥AC
∴平行四边形CDEF
∴CF＝DE
∴BE＝CF 就是这么做的 望采纳