Question

已知x1,x2是方程x²+mx+m-1=0的两个实数根,且x1²+x2²=17,求m的值

已知x1,x2是方程x²+mx+m-1=0的两个实数根,且x1²+x2²=17,求m的值

Answer 1

韦达定理
x1+x2=-m
x1x2=m-1
所以x1²+x2²
=(x1+x2)²-2x1x2
=m²-2m+2=17
m²-2m-15=(m-5)(m+3)=0
m=5,m=-3

判别式△=m²-4m+4>=0
m=5和-3都符合
所以
m=5,m=-3

Answer 2

韦达定理：
x1×x2=m-1
x1+x2=-m
两边平方
x1²+2x1×x2+x2²=m²
x1²+x2²=m²-2x1×x2=m²-2(m-1)=m²-2m+2
∴m²-2m+2=17
m²-2m-15=0
(m-5)(m+3)=0
m=5或m=-3

Answer 3

x1*x2=m-1,x1+x2=-m,(x1+x2)^2=m^2,所以吗m^2-2m+2=17,即m^2-2m-15=0,(m+3)*(m-5)=0,解得m=-3或m=5,

Answer 4