Question

如图所示，AD是△ABC的中线，F是AC上一点，且CF=2AF，连接BD交AD于点E，求证：BE=3EF

Answer 1

证明：
延长AD到M，使FD＝MD，连接CM
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝MD，∠BDE＝∠CDM
∴△BED≌△CMD （SAS）
∴CM＝BE，∠M＝∠3
∵∠2＝∠3
∴∠M＝∠2
∵AF＝EF
∴∠1＝∠2
∴∠M＝∠1
∴CM＝AC
∴BE＝AC
又有 AC=AF+CF=3EF
所以 BE=3EF
参考资料：http://zhidao.baidu.com/link?url=GccNdkoQn3eYe2QPn-LKkSavNs-GXPdfCWtPPB7SdSjP7xiq46QT08-99NVDMDV9DBrUpplhykbvs2V7U4GNWa

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(*^__^*) 嘻嘻……

追问

你给的链接中F,E的位置和我的不一样，请换成我的，谢谢，会给您满分好评

追答

别担心，上面的答案已经给你换好了
亲，采纳哦

追问

与链接一模一样，还有∠1∠2你都没换哦

追答

恩，是漏了一点
证明：延长AD到M，使ED＝MD，连接CM
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵ED＝MD，∠BDE＝∠CDM
∴△BED≌△CMD （SAS）
∴CM＝BE，∠M＝∠BED
∵∠AEF＝∠BED
∴∠M＝∠AEF
∵AF＝EF
∴∠EAF＝∠AEF
∴∠M＝∠EAF
∴CM＝AC
∴BE＝AC
又有 AC=AF+CF=3EF
所以 BE=3EF
好了，可以了
采纳吧，呵呵

过 D作 DG//BF
在△BFC中，D是中点，DG//BF 所以 DG是△BFC中位线
所以 BF=2DG
也可以得到 G是 CF的中点
所以 可以得到 EF是 △ADG的中位线
所以 DG=2EF
所以 BF=4EF
所以 BE=BF-EF=3EF
证毕

这是这道题的真正解法，上面的解法是题目多了一个条件AF=EF