Question

数列求解

Answer 1

∵an+1+an＝3n−54,an+2+an+1＝3n−51，两式相减得an+2-an=3，
∴a1，a3，a5，…，与a2，a4，a6，…都是d=3的等差数列
∵a1=-20
∴a2=-31，
①当n为奇数时，an＝−20+((n+1)/2−1)×3＝(3n−43)/2
②当n为偶数时，an＝−31+(n/2-1)×3＝(3n−68)/2

（2）①当n为偶数时，Sn=（a1+a2）+（a3+a4）++（an-1+an）
=（3×1-54）+（3×3-54）+……+[3（n-1）-54]=3[1+3+5+……+（n-1）]-n/2*54=3/4n^2−27n＝3/4(n−18)^2-243，
∴当n=18时，（Sn）min=-243；
②当n为奇数时，Sn=a1+（a2+a3）++（an-1+an）=n^2−27n+105/4+a1=3/4(n−18)^2-216*3/4+a1，
∴当n=17或19时（Sn）min=a1-216＞-243；综上，当n=18时（Sn）min=-243．
∴当a1＞-27时，有相同的n，使Sn与|an+1+an|都取最小值．