Question

一个弹性小球质量为m，从高h处由静止开始下落，如果在运动过程中小球所受的空气阻力大小恒定

小球与地面碰撞后反弹时能量没有损失，小球每次向上弹起的高度总等于它下落时高度的4/5，则小球运动过程中受到空气阻力的大小为___________，从开始运动到最后停下通过的总路程为___________。
请给出计算过程

Answer 1

（1）两次上升高度设为h1h2速度为v1v2，加速度为a1a2
则下降：v1^2=2a1h1
a1=v1^2/2h1-----------------(1)
反弹：v2^2=2a2h2
a2=v2^2/2h2-----------------(2)
v1=v2
所以a1:a2=5:4
再由牛顿第二定律
mg+f=ma1
mg-f=ma2
所以有a1/a2=(mg+f)/(mg-f)
5/4=(mg+f)/(mg-f)
f=mg/9
总路程设为s，由动能定理得
mgh-fs=0
s=mgh/f=9h
则小球运动过程中受到空气阻力的大小为____mg/9_______，从开始运动到最后停下通过的总路程为____9h_______。

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Answer 2

第一次下降过程 有v1^2=2h(mg-f)/m 这是匀变速的公式v²-v0²=2as
第一次上升过程有v1^2=2*4/5h(mg+f)/m 这2式 可以求得f=1/9mg

总路程设为s，由动能定理得
mgh-fs=0
s=mgh/f=9h