已知函数f(x)=lnx+(a-1/2)x∧2. a∈R (1)当a=1时，求函数f(x)在区间[
已知函数f(x)=lnx+(a-1/2)x∧2.a∈R(1)当a=1时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值(2)若在区间(1，+oo)上函数f(x)的图像恒...
已知函数f(x)=lnx+(a-1/2)x∧2. a∈R (1)当a=1时，求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值 (2)若在区间(1，+oo)上函数f(x)的图像恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围
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a=1
f(x)=lnx+x^2/2
f'(x)=1/x+x
[1，e]上f'(x)>0
f(x)单增
f(1)=1/2 最小
f(e)=1+e^2/2 最大
g(x)=lnx+(a-1/2)x^2-2ax
g'(x)=1/x+2(a-1/2)x-2a
g'(x)=0
1/x-x=0
x=±1
取x=1
g(1)=-1/2-a<0
a>-1/2
f(x)=lnx+x^2/2
f'(x)=1/x+x
[1，e]上f'(x)>0
f(x)单增
f(1)=1/2 最小
f(e)=1+e^2/2 最大
g(x)=lnx+(a-1/2)x^2-2ax
g'(x)=1/x+2(a-1/2)x-2a
g'(x)=0
1/x-x=0
x=±1
取x=1
g(1)=-1/2-a<0
a>-1/2
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