Question

数学求答案

Answer 1

解：由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
　　　　　　得：b/sinB=(2a+c)/(2sinA+sinC)
所以　--b/(2a+c)=--sinB/(2sinA+sinC),
所以　cosB/cosC=--sinB/(2sinA+sinC)
所以　--sinBcosC=2sinAcosB+cosBsinC
2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
因为　A+B+C=180度，
　 所以　sin(B+C)=sinA
所以 2sinAcosB+sinA=0
因为　A是三角形的一个内角，sinA不等于0，
　 所以　2cosB+1=0
cosB=--1/2,
所以　角B=120度。
　　又由余弦定理：cosB=(a^2+c^2--b^2)/2ac
=[(a+c)^2--2ac--b^2]/2ac
={[(a+c)^2--b^2]/2ac}--1
可得：　--1/2=[(16--13)/2ac]--1
1/2=3/2ac
ac=3
因为　sinB=sin60度＝(根号3)/2,
　　所以　三角形ABC的面积＝(acsinB)/2
=(根号3)/4.

Answer 2