Question

高一数学！！！！！！！！！！急求解！！！！！要过程

已知a=（cosx,sinx),|b|=1,且a与b满足|ka+b|=根号3|a-kb|(k>0).
(1)用k表示a.与b的数量积，并求a与b数量积的最小值
（2）若0<=x<=π，b=(1/2,（根号3）/2），求x的值，使a与b的数量积最大

Answer 1

（1）(|ka+b|)²=(√3|a-kb|)²
得k²a²+b²+2kab=3（a²+k²b²-2kab）
即4kab=1+k²，k>0
ab=(1+k²)/4k=1/4(k+1/k)≥1/4*2√k*1/k=1/2（基本不等式）
（2）ab=（cosx,sinx)(1/2,√3/2）=1/2cosx+√3/2sinx=sin(x+π/6)≤1
当sin(x+π/6)=1时
x+π/6=2kπ+π/2
x=2kπ+π/3,又0≤x≤π
x=π/3

Answer 2

(1)因为 |ka+b|=√3*|a-kb|
两边平方得：k^2+1+2*k*a•b=3*(1+k^2-2*k*a•b)
解得：a•b=(k^2+1)/(4*k)
因为 k^2+1>=2*k 故a•b>=1/2 即最小为1/2
(2)因为b=(1/2,√3/2)
故a•b=1/2cosx+√3/2sinx=sin(x+π/6)
因为0<=x<=π 故π/6<=x+π/6<=7π/6
-1/2<=sin(x+π/6)<=1
故a•b最大为1时x=π/3