Question

用对称比较积分大小，这题怎么做啊，跪求好心人帮助，第三题

Answer 1

先说下规则：
1.若积分区域关于xoy面对称，则当被积函数是关于z的奇函数时积分为0；当被积函数是z的偶函数时，原积分等于位于xoy面上方的部分区域上积分的2倍；
2.当积分区域关于yoz面对称时，考虑被积函数关于x的奇偶性：是x的奇函数时积分等于0，是偶函数时等于位于yoz面前方（x取非负值）的部分区域上积分的2倍；
3.积分区域关于zox面对称时，考虑被积函数关于y的奇偶性：关于y是奇函数时积分为0，是偶函数时积分等于位于zox面右方（y取非负值）部分区域上积分的2倍。
回到所问问题。由于第一个积分区域关于yoz面对称，而函数f(x,y,z)=x是关于x的奇函数，所以A左侧的积分为0；但A的右侧不等于0（这个容易！），故A不对。同样可知，B和C也不对。D的正确性你可以自己利用上述“规则”判断。

追答

A右侧的积分很容易利用球面坐标计算出来

或者可以利用由在第二个积分区域上x的取值非负、被积函数非负，直接得出积分值大于0.

Answer 2

第二个题目