Question

抛物线 ,求P值

设抛物线c:x^2=2py(p>0)的焦点为Ｆ，准线为L,A为C上一点，已知F为圆心，FA为半径的圆F交L于B,D两点。
（1）若<BFD=90度，三角形ABD的面积为四倍根号二，求P值及圆F的方程。
（2）若A,B,F三点在同一直线M上，直线N与M平行，且N与C只有一个公共点，求坐标原点到M,N距离的比值。

Answer 1

解（1） 设以F为圆心FA为半径的圆的半径为r
∵∠BFD=90度 且FB FD均为圆F半径 ∴BD=根号下2倍的r
∴1/2×根号下2倍的r×P=1/2×r＾2 ∴P根号下2倍的r/2
又∵S△ABD=4根号下2 ∴1/2×根号下2倍的r×r=4根号下2 ∴r=2根号下2 ∴P=2
（2）∵x＾2=2Py ∴可设A（x0，x0＾2/2p） ∴F（0，p/2）
∵ABF三点在同一直线M上 且AB分别为圆F上的点 ∴B（-x0，-x0＾2/2p + p）
然后根据三个点列出直线m 再写出直线m的平行系方程 再与抛物线相切求出方程n
再根据点到直线距离公式计算