Question

周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，五粒一数又余2粒，3粒一数正好，这盒巧克力糖至少有多少粒？

周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，五粒一数又余2粒，3粒一数正好，这盒巧克力糖至少有多少粒？

Answer 1

7*5*3-2=102
7粒一数余四粒，就说明还差3粒；5粒一数余2粒，也差3粒。所以算出这三个数的最小公倍数再减去三就行了。

Answer 2

设7粒一数数x天，5粒一数数y天，3粒一数数z天。

7x+4 = 5y+2
⇒5y = 7x+2
⇒y=x+(⅖x+⅖)
⇒(2x+2)被5整除，2x被5除余3，2x=5m+3
同样的方法得出：(x+1)被3整除，x被3除余2，x=3n+2

∴ 5m+3 = 2(3n+2)
⇒5m+3 = 6n+4
⇒5m = 6n+1
⇒m = n+(⅕n+⅕)
⇒(n+1)被5整除，n除以5余4

∴ n最小为4
∴ x最小为3×4+2 = 14
∴ 总糖数最小为：7×14+4 = 102

这个方法虽然繁琐，但是是一般方法。楼上的方法技巧性很强，但换一道题可能就不适用了。