Question

已知三角形ABC中，AD是中线，P是AD上一点。过C作CF平行于AB，延长BP交AC于E，交CF于F。试说明BP的平方=PE*

已知三角形ABC中，AD是中线，P是AD上一点。过C作CF平行于AB，延长BP交AC于E，交CF于F。试说明BP的平方=PE*PF

Answer 1

本题AD是中线，所以要考虑中点的应用
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形（对角线互相平分）
此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP①
因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF

Answer 2

哥们这题是这样做的 本题AD是中线，所以要考虑中点的应用
延长AD、FC 交与点M 连接BM
∵AB‖CF ∴∠BAD=∠CMD 又∠BDA=∠CDM BD=CD
∴△ABD≌△CMD ∴AD=MD
∴四边形BMCA为平行四边形（对角线互相平分）
此时AC‖BM 所以△APE∽△MPB 所以PE/BP=AP/MP①
因为AB‖MC 所以 △ABP∽△FMP 所以AP/MP=BP/PF ②
由①②得PE/BP=BP/PF
即BP²=PE*PF