.如图，圆o是三角形ABC的外接圆，圆心o在AB上，过点B作圆O的切线交AC的延长线于点D，证三角
.如图，圆o是三角形ABC的外接圆，圆心o在AB上，过点B作圆O的切线交AC的延长线于点D，证三角形ABC相似于三角形BDC...
.如图，圆o是三角形ABC的外接圆，圆心o在AB上，过点B作圆O的切线交AC的延长线于点D，证三角形ABC相似于三角形BDC
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解：（1）证明：∵BD是⊙O的切线，
∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC；
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴，
∵AC=8，BC=6，
∴S△ABC=AC·BC=×8×6=24，
∴S△BDC=S△ABC÷=24÷（）2=。
∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠BCD=90°，
∴∠A+∠D=90°，∠CBD+∠D=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△ABC∽△BDC；
（2）∵△ABC∽△BDC，
∴，
∵AC=8，BC=6，
∴S△ABC=AC·BC=×8×6=24，
∴S△BDC=S△ABC÷=24÷（）2=。
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