Question

如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC,E是AB的中点，CE⊥BD

（1）求证：BE=AD
(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由

Answer 1

(1)∵CE⊥BD、∠ABC=90º
∴∠BCE+∠CBD=90º、∠ABD+∠CBD=90º
∴∠BCE=∠ABD
又∵BC=AB、∠EBC=∠DAB=90°
∴ΔBCE≌ΔBAD
∴BE=AD
(2)∵E是AB的中点
∴AE=BD
∴AE=AD
∵BA=BC、∠EBC=∠DAB=90°
∴∠EAC=∠CAD=45°
又∵AC=AC
∴ΔACE≌ΔACD
∴CE=CD
∴AC是线段ED的垂直平分线
(3)由(1)(2)知DB=EC、DC=EC
∴DB=DC
∴ΔDBC是等腰三角形。

Answer 2

（∠A+∠B）/2=∠P+∠B/2 ∠P=∠A/2=35°