如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
(1)求证:BE=AD(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由...
(1)求证:BE=AD
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线
(3)△DBC是等腰三角形吗?并说明理由 展开
(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线
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(1)∵CE⊥BD、∠ABC=90º
∴∠BCE+∠CBD=90º、∠ABD+∠CBD=90º
∴∠BCE=∠ABD
又∵BC=AB、∠EBC=∠DAB=90°
∴ΔBCE≌ΔBAD
∴BE=AD
(2)∵E是AB的中点
∴AE=BD
∴AE=AD
∵BA=BC、∠EBC=∠DAB=90°
∴∠EAC=∠CAD=45°
又∵AC=AC
∴ΔACE≌ΔACD
∴CE=CD
∴AC是线段ED的垂直平分线
(3)由(1)(2)知DB=EC、DC=EC
∴DB=DC
∴ΔDBC是等腰三角形。
∴∠BCE+∠CBD=90º、∠ABD+∠CBD=90º
∴∠BCE=∠ABD
又∵BC=AB、∠EBC=∠DAB=90°
∴ΔBCE≌ΔBAD
∴BE=AD
(2)∵E是AB的中点
∴AE=BD
∴AE=AD
∵BA=BC、∠EBC=∠DAB=90°
∴∠EAC=∠CAD=45°
又∵AC=AC
∴ΔACE≌ΔACD
∴CE=CD
∴AC是线段ED的垂直平分线
(3)由(1)(2)知DB=EC、DC=EC
∴DB=DC
∴ΔDBC是等腰三角形。
2014-02-12
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(∠A+∠B)/2=∠P+∠B/2 ∠P=∠A/2=35°
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