一道数学题，急，在线等 10
在△ABC中,D、E分别在边BC,AB上,且∠B=∠ADE=∠DAC，设△ABC，△EBD，△ADC的周长分别m，m1，m2，求m分之m1+m2的最大值。...
在△ABC中,D、E分别在边BC,AB上,且∠B=∠ADE=∠DAC，设△ABC，△EBD，△ADC的周长分别m，m1，m2，求m分之m1+m2的最大值。
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∵∠ADE=∠DAC
∴DE‖AC
∴∠BDE=∠C
∵∠B+∠BED=∠ADE+∠ADC, ∠B=∠ADE
∴∠BED=∠ADC
∴三个角均相等，△EBD∽△ADC
设BD:BC=X:1 (0<X≤1)
∴BD:BC=BE:AB=DE:AC=X, BD:AC=BE:AD=DE:CD=X/(1-X)
∴m1=Xm, m2=(1-X)m1/X=(1-X)m
∴(m1+m2)/m=(x+1-x)m/m=1
∴(m1+m2)/m最大值1
∴DE‖AC
∴∠BDE=∠C
∵∠B+∠BED=∠ADE+∠ADC, ∠B=∠ADE
∴∠BED=∠ADC
∴三个角均相等，△EBD∽△ADC
设BD:BC=X:1 (0<X≤1)
∴BD:BC=BE:AB=DE:AC=X, BD:AC=BE:AD=DE:CD=X/(1-X)
∴m1=Xm, m2=(1-X)m1/X=(1-X)m
∴(m1+m2)/m=(x+1-x)m/m=1
∴(m1+m2)/m最大值1
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