Question

设变量xy满足约束条件y-a≥0,x-5y+10≥0,x+y-8≤0,且z=2x-5y的最小值是-10，则a的值

Answer 1

直线x-5y+10=0,与x+y-8=0交于点A(5，3),
直线y=a分别与x-5y+10=0,x+y-8=0交于B(5a-10,a),C(8-a,a).
画示意图知，由x-5y+10>=0,与x+y-8<=0得y<=3,∴a<3,
可行域是△ABC及其内部，
z=2x-5y在点A,B,C处取得：
在A处，z=-5,
在B处，z=5a-20,
在C处，z=16-7a.
若5a-20=-10,则a=2,这时16-7a=2,题设成立；
若16-7a=-10,则a=26/7（舍）
∴a=2.