已知不等式X^2+mX-3<=0,对任意m属于【-2,2】恒成立,求实数x的取值范围
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分析：本题应用反客为主的方法；看成关于m的一次函数进行讨论。
解：原不等式等价于：xm+x^2-3<=0，对m∈[-2,2]恒成立。
则关于m的一次不等式，要小于等于0恒成立，只需最大值小于等于0即可。
令f(m)=xm+x^2-3
①当x=0时，原不等式等价于：-3<=0，对R都成立，即成立。
②当x>0时，f(m)单调递增，即m=2时左边有最大值：
2x+x^2-3<=0，解得：-3<=x<=1
又因为x>0，所以满足的x为：x∈(0,1]
③当x<0时，f(m)单调递减，即m=-2时有最大值：
-2x+x^2-3<=0，解得：-1<=x<=3
又因为x<0，所以满足的x为：x∈[-1，0)
综上可知：满足题意的x的范围为：x∈[-1,1]
解：原不等式等价于：xm+x^2-3<=0，对m∈[-2,2]恒成立。
则关于m的一次不等式，要小于等于0恒成立，只需最大值小于等于0即可。
令f(m)=xm+x^2-3
①当x=0时，原不等式等价于：-3<=0，对R都成立，即成立。
②当x>0时，f(m)单调递增，即m=2时左边有最大值：
2x+x^2-3<=0，解得：-3<=x<=1
又因为x>0，所以满足的x为：x∈(0,1]
③当x<0时，f(m)单调递减，即m=-2时有最大值：
-2x+x^2-3<=0，解得：-1<=x<=3
又因为x<0，所以满足的x为：x∈[-1，0)
综上可知：满足题意的x的范围为：x∈[-1,1]
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