Question

设函数f（x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数，且定义域为【a-1，2a】，求值域。在线等

Answer 1

因为函数f（x)=ax平方+bx+3a+b是偶函数，所以b=0(没有一次项)
又因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a-1+2a=0，a=1/3.
f(x)=(1/3)x^2+1在【-1/2，1/2】上的值域为【1，13/12】

Answer 2

若f(x)=ax²+bx+3a+b为偶函数，
由f(-x)=f(x)得：
b=0.
又定义域关于原点对称，
所以a-1=-2a，解得：a=1/3.
∴f(x)=(x²/3)+1,定义域[-2/3,2/3]
∴0≤x²≤4/9，
∴值域[1,13/9].