Question

已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足:①对于任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,

3)时,f

Answer 1

有f(x）≤(1/8)(x+2)^2成立1.证明f(2)=2
2.若f(-2)=0，f(x)的表达式
1、证明：由f(x)≥x可知，f(2)≥2
又2∈(1，3)，f(x）≤(1/8)(x+2)^2，即f（2）≤（2+2）^2/8=2
所以f（2）=2

2、4a+2b+c=2
4a-2b+c=0
所以b=1/2,即
4a+c=1，4a=1-c
又f(x)≥x，即
ax^2+(b-1)x+c≥0 恒成立，即
a>0
（b-1)^2-4ac≤0,即
16ac≥1，即
4（1-c）c≥1，即
（2c-1)^2≤0
c=1/2,a=(1-c)/4=1/8
所以f（x）=x^2/8+x/2+1/2
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