Question

包含导数和极限的一道问题

已知f(x)=2^5x ,求过点(1,32)的切线斜率为多少，请用极值的方法作答 急需！！！
要用lim的方法作答。。。

Answer 1

解答:

函数在x=1处的斜率
= lim [32 - 2^(5x)]/(1 - x)
x→1
= lim [32 - 32^x]/(1 - x)
x→1
= lim [-(ln32)(32^x)/(-1)
x→1
= -32(ln32)

上面用到了罗毕达法则。

Answer 2

f'(x)=(2^5x )*(5x)'*ln(5x)=5ln5·2^(5x)
f'(1)=32*5ln5=160ln5
切线为：
y-32=160ln5·(x-1)

Answer 3

曲线f(x)=2^(5x)=32^x
在x=1处斜率为:
f'(1)=lim[h→0] 1/h*[f(1+h)-f(1)]
=lim[h→0] 1/h*[32^(1+h)-32]
=lim[h→0] 1/h*(32*32^h-32)
=lim[h→0] 1/h*[32(32^h-1)]
=32lim[h→0] 1/h*(32^h-1)
=32lim[h→0] 32^h*ln32
=32ln32

∴过点(1,32)的切线斜率为32ln32

Answer 4

见图，点击放大即可看