Question

如图所示，BF⊥AC于F，CE⊥AB与点E,BF与CE交与D,且BD=CD,点D在∠BAC平分线上

。若讲条件BD=CD和结论点D在∠BAC平分线上互换结论成立吗？是说明理由。

Answer 1

证明：
∵CE⊥AB,BF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90, ∠AED＝∠AFD＝90
∵∠BDE＝∠CDF，BD＝CD
∴△BDE≌△CDF （AAS）
∴DE＝DF
∵AD＝AD
∴△ADE≌△ADF （HL）
∴∠BAD＝∠CAD
∴D在∠BAC的平分线上