Question

求解答案过程

Answer 1

（1）证明：①连接AC。
正方形，∠EAC=∠FAC
∵AE=AF
∴AC是EF的垂直平分线
∴CE=CF
②延长AD至G，使DG=BE，连接CG。
正方形，CB=CD ∠B=∠CDG=∠BCD=90°
∴⊿CDG≌⊿CBE
∴∠BCE=∠DCG CE=CG
∵∠ECF=45°
∴∠BCE+∠DCF=45°
∴∠DCG+∠DCF=45°
∴∠GCF=45°
∵CF=CF ∠GCF=∠ECF=45° CE=CG
∴⊿ECF≌⊿GCF
∴EF=GF
∵GF=DF+DG
∴EF=BE+DF
(2)作CF⊥AD于F
∵AD∥BC
∴∠B=180°-∠A=90°
∵∠A=∠B=∠F=90° AB=BC
∴四边形ABCF是正方形
∵∠ECD=45°
∴类似（1）②得，DE=BE+DF
∵AB=AF=12 BE=4
∴AE=8 AD=AF-DF=AF-(DE-BE)=12-(DE-4)=16-DE
∵AE²+AD²=DE²
∴64+(16-DE)²=DE²
∴DE=10