Question

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0

.（3）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-1/a<g(a)<0

Answer 1

f(x)'=a-(a+1)/(x+1)=0时，即x=1/a时可取极值，且可知该极值处可取最小值。则由f(1/a)-(-1/a)=1-(a+1)ln(1/a+1)+1/a=(a+1)/a-(a+1)ln[(a+1)/a]>0易证，得证结论成立。