Question

泰勒级数收敛的充要条件

老师，请教您，教材上说：函数f(x)可展开成泰勒级数的充要条件是泰勒公式中的拉格朗日余项Rn随n增大趋于0，问题是：如果泰勒公式中的前Sn项随n的增大不收敛，而拉格朗日余项Rn随n增大趋于0，这时泰勒级数Sn会收敛于f(x）吗？还是没有这种可能？为什么？

Answer 1

Sn=f（x）-Rn，如果Rn趋于0，两把同时取极限，Sn一定是收敛到f(x)的。