Question

已知函数f（x）=ax^2-4x-1.（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；（2）当a=2且x∈（0,1）时，

f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；（3）若a=0，设g（x）=b/x（b≠0），且函数h（x）=g（x）-f（x）是区间（1,3）上的单调函数，求b的取值范围

Answer 1

（1）2x^2-4x-1=0,x=(2土√6)/2.
(2)x∈(0,1)时0<1-m<1,①
0<2m-1<1,②
2(1-m)^2-4(1-m)-1-[2(2m-1)^2-4(2m-1)-1]<0,③
由①，0<m<1,由②，1/2<m<1,由③，2m(2-3m)-4(2-3m)<0,(2-3m)(m-2)<0,m<2/3或m>2,
综上，1/2<m<2/3.
(3)f(x)=-4x-1,h(x)=b/x+4x+1是区间（1,3）上的单调函数,
h'(x)=-b/x^2+4在(1,3)上无零点，
4x^2=b在(1,3)上无零点,
∴b>=36或b<=1,且b≠0.