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如图在平行四边形ABCD中,角BAD,∠BCD的平分线分别交BC于E,交AD于F,AF=CF求证四边形AECF是菱形
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证明:
在平行四边形ABCD中
∵∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等)
且AE,CF分别为∠BAD和∠BCD的平分线
∴∠DAE=∠FCB
∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠DAE=∠AEB(内错角相等)
∴∠FCB=∠AEB
∴AE∥FC(同位角相等,两条直线平行)
∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴AECF为平行四边形(两个对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AF=CF(已知)
∴AECF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
在平行四边形ABCD中
∵∠BAD=∠BCD(平行四边形的对角相等)
且AE,CF分别为∠BAD和∠BCD的平分线
∴∠DAE=∠FCB
∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠DAE=∠AEB(内错角相等)
∴∠FCB=∠AEB
∴AE∥FC(同位角相等,两条直线平行)
∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴AECF为平行四边形(两个对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AF=CF(已知)
∴AECF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)
2014-02-23
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