高等数学面与线的夹角
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令 F=x^2-z, 则 F'<x>=2x, F'<y>=0, F'<z>=-1, 曲面F在M(1,-5,1) 处的法向量为 n1={2, 0, -1}.
令 G=x+y+4, 则 G'<x>=1, G'<y>=1, G'<z>=0, 曲面G在M(1,-5,1) 处的法向量为 n2={1, 1, 0}.
所求曲线在M(1,-5,1) 处的切线向量即法平面的法线向量为 n1×n2={1, -1, 2},
题目给定的两平面相交直线L的方向向量为 {1，2，-1},
则 sinφ=|1*1-1*2-1*2|/(√6√6)=1/2, 所求夹角φ=30°.
令 G=x+y+4, 则 G'<x>=1, G'<y>=1, G'<z>=0, 曲面G在M(1,-5,1) 处的法向量为 n2={1, 1, 0}.
所求曲线在M(1,-5,1) 处的切线向量即法平面的法线向量为 n1×n2={1, -1, 2},
题目给定的两平面相交直线L的方向向量为 {1，2，-1},
则 sinφ=|1*1-1*2-1*2|/(√6√6)=1/2, 所求夹角φ=30°.
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