Question

已知函数f(x)=2sin(2x-π/3)+1。(1)求函数f(x)的单调区间和对称轴；

（2）令函数g（x）＝a•f（（1/2）x＋π/6）-2sin²x+1 。（a∈R），求函数g（x）的最大值的表达式h（a）。
求详解，要步骤，谢谢。

Answer 1

解答：
（1）
增区间
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
即 2kπ-π/6≤2x≤2kπ+5π/6
增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12]
同理，减区间是[kπ+5π/12,kπ+11π/12]
对称轴，
2x-π/3=kπ+π/2
∴ x=kπ/2+5π/12
（2）
g(x)=a*(2sinx+1)-2sin²x+1
=-2sin²x+2asinx+a+1
令sinx=t
y=-2t²+2at+a+1, -1≤t≤1
对称轴t=a/2,图像开口向下。
① a/2≤-1，即a≤-2
当t=-1时，y有最大值-a-1
② -1<a/2<1,即-2<a<2
当t=a/2时，y有最大值a²/2 +a+1
③ a/2≥1，即a≥2
当t=1时，y有最大值3a-1

Answer 2

几乎一天房费多