Question

求解图中第12题，高中数学

Answer 1

12、
A+c=4........(1)
-A+c=-2......(2)
(1)+(2)：2c=2
c=1
代入(1)：A+1=4
A=3
y=3sin(ωx+φ)+1过(4,1)和(12,4)
1=3sin(4ω+φ)+1
3sin(4ω+φ)=0
sin(4ω+φ)=0
4ω+φ=kπ...........(3)
4=3sin(12ω+φ)+1
3sin(12ω+φ)=3
sin(12ω+φ)=1
12ω+φ=π/2+2kπ....(4)
(4)-(3)： 8ω=π/2+kπ
ω=π/16+kπ/8
由图可知：T/2<12-4=8

T<16
ω=2π/T>2π/16=π/8
∴k=1................................(5)
ω=π/16+π/8=3π/16..........(6)
周期：T=2π/ω=2π/(3π/16)=32/3
(5)(6)代入(3)： 4*3π/16+φ=π
φ=π/4
解析式：y=3sin(3π/16x+π/4)+1

Answer 2

由最高点与最低点的纵坐标分别为4,-2，得c-A=-2,c+A=4，解得c=1,A=3
又由f(4)=1，f(12)=4得，sin(4w+φ）=0，sin(12w+φ)=1，所以12-4=3/4*T
T=32/3，所以2pi/w=32/3，w=16/3pi
由f(12)=4，得sin(64pi+φ)=1，即sinφ=1，φ=pi/2