Question

ABC为等腰三角形，BDC和ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,连接CF并延长，交BC于

ABC为等腰三角形，BDC和ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,连接CF并延长，交BC于点G,求证:G为BC中点。

Answer 1

∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA，AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF，DF=EF
∴△DCF=△ECF，∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点

跪求采纳，日子不好过阿

追问

角cab=角cba？

角cab=角cba？

追答

∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，
∵ΔBDC与ΔACE都是等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，
∴∠CAB-∠CAE=∠CBA-∠ABD，
即∠FAB=∠FBA，
∴FA=FB，
∴C、F都在线段AB的垂直平分线上，(用垂直平分线判定比全等快)。
∴CF平分AB，
即G为AB的中点。