Question

如图 ，已知AB‖CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数？

Answer 1

过F作FG平行AB
内错角相等
所以∠ABF=∠BFG
∠FDC=∠DFG
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE/2+∠CDE/2
又过E作EH平行AB
则同旁内角互补
所以∠ABE+∠BEH=180，∠CDE+∠CDH=180
相加
∠E+∠ABE+∠CDE=360
∠ABE+∠CDE=360-140=220
所以∠BFD=(1/2)(∠ABE+∠CDE)=110度

Answer 2

修改“修改‘满意答案’“

解：过F作FG平行AB，
∴AB∥FG（已知）
∴∠ABF=∠BFG（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥FG，AB∥CD（已知）
∴FG∥CD（平行线公理的推论）
∴∠FDC=∠DFG（两直线平行，内错角相等）
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F（已知）
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE/2+∠CDE/2（等量代换）
过E作EH平行AB，
∴AB∥FG∥CD（已证）
∴∠ABE+∠BEH=180°，∠CDE+∠DEH=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∴∠E+∠ABE+∠CDE=360° ∠ABE+∠CDE=360°-140°=220°（等量代换）
∴∠BFD=(1/2)(∠ABE+∠CDE)=110° (等量代换)
即∠BFD=110°

Answer 3

过F作FG平行AB
内错角相等
所以∠ABF=∠BFG
∠FDC=∠DFG
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE/2+∠CDE/2
又过E作EH平行AB
则同旁内角互补
所以∠ABE+∠BEH=180，∠CDE+∠CDH=180°
相加
∠E+∠ABE+∠CDE=360°
∠ABE+∠CDE=360-140=220°
所以∠BFD=(1/2)(∠ABE+∠CDE)=110度°

Answer 4

过F作FG平行AB
内错角相等
所以∠ABF=∠BFG
∠FDC=∠DFG
所以∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE/2+∠CDE/2
又过E作EH平行AB
则同旁内角互补
所以∠ABE+∠BEH=180，∠CDE+∠CDH=180
相加
∠E+∠ABE+∠CDE=360
∠ABE+∠CDE=360-140=220
所以∠BFD=(1/2)(∠ABE+∠CDE)=110度

Answer 5

修改“满意答案”

过F作FG平行AB
∵AB∥FG
∴∠ABF=∠BFG
∵AB∥FG，AB∥CD
∴FG∥CD
∴∠FDC=∠DFG
∴∠BFD=∠ABF+∠CDF=∠ABE/2+∠CDE/2
过E作EH平行AB
∵AB∥FG∥CD
∴∠ABE+∠BEF=180°，∠CDE+∠CDF=180°
∴∠E+∠ABE+∠CDE=360°
∠ABE+∠CDE=360°-140°=220°
∴∠BFD=(1/2)(∠ABE+∠CDE)=110°