Question

在数学活动课上，小明提出这样一个问题，如图，角B等于角C等于90度，E是BC的中点，DE平分角AD

在数学活动课上，小明提出这样一个问题，如图，角B等于角C等于90度，E是BC的中点，DE平分角ADC，角CED等于35度，则角EAB等于多少？

Answer 1

过E作EF⊥AD于F
∵DE平分∠ADC,EC⊥DC
∴EC=EF
∵EC=EB
∴EF=EB
∵EB⊥AB
∴AE平分∠DAB
∵∠C=∠B=90°
∴AB‖DC
∴∠CDA+∠DAB=180°
∵∠CED=35°
∴∠CDE=90°-35=55°
∴∠CDA=110°
∴∠DAB=70°,∠EAB=35°

追问

如图，等腰直角三角形ABC中，角A等于90度，D为BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF，求证DE＝DF

追答

解：由题意可知，连接AD
∵在等腰直角三角形ABC中，D是斜边上的中点
∴2AD=BC=2DC
（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
即AD=DC
∵AD为等腰直角三角形ABC斜边上的中线
∴AD平分角A
∴角DAB等于角C
∵在△AED与中
EA=CF（由题可知）
角DAB等于角C
AD=DC
∴△AED≌△CFD（SAS）
∴DE=DF
能采纳我吗？