Question

等腰RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于点

N求证：AM=MN+BN

Answer 1

证明：过点C做CE⊥BN交BN的延长线于点E, 所以∠CEB = 90°
因 BN⊥AD于N，CM∥BN，
所以，∠CMN = ∠MNE = 90°
所以，四边形CMNE是矩形。
因，∠ACB=90°，∠BND =90°,∠CDA = ∠BDN
所以 ∠CAM = ∠CBE.
因，∠CMA = ∠CEB = 90°，AC=BC
所以，△CMA ≌ △CEB
所以，AM = BE,CM = CE
所以，矩形CMNE是正方形。
所以，MN = NE
所以， AM = BE= BN + NE = BN + MN
即： AM=MN+NB

追问

△CMA ≌ △CEB 全等的理由

追答

. ∠MCD=∠MAC=∠NBD

b. 做CE⊥BN，交BN延长线于E。

∵BN⊥AD、CE⊥BN、CM//BN

∴CM⊥AD、四边形CENM是矩形、△MAC和△EBC是RT△

∵AC=BC，∠MAC=∠NBD

∴RT△MAC≌RT△EBC

∴CM=CE，AM=BE，

∴四边形CENM是正方形，则MN=EN

又∵BE=EN+BN

∴AM=MN+BN