Question

matlab 用符号求微分方程组的特解的问题

方程为xy''+(1-n)y'+y=0
y(0)=y'(0)=0
编写程序为
dsolve('x*D2y+(1-n)*Dy+y=0','y(0)=0','Dy(0)=0','x')
为什么结果显示为
ans =

C1*besselj(n,2*x^(1/2))*x^(1/2*n)+C2*bessely(n,2*x^(1/2))*x^(1/2*n)

另外，若去掉'x'，改为dsolve('x*D2y+(1-n)*Dy+y=0','y(0)=0','Dy(0)=0')
为什么结果是0？默认处理不应该跟上面一样吗？

最后，用数值问题怎么解决？若答出，必追加50-100分！

Answer 1

因为方程的解是不能用初等函数表示的贝塞尔方程

默认的自变量是‘x’或者是‘t’，还是自己输入表明x是自变量不容易出错

追问

那输入x之后显示的东西是神马？怎么用数值法求解？

追答

C1*besselj(n,2*x^(1/2))*x^(1/2*n)+C2*bessely(n,2*x^(1/2))*x^(1/2*n)

结果你求出来就是这个，里面有两个不确定的常数C1，C2，还有个变数n
你去搜索一下 贝塞尔函数就知道是什么东西
假设C1=1，C2=0
x=(0:0.1:10)';
n=0;y0=besselj(n,2*x.^(1/2)).*x.^(1/2*n);
n=1;y1=besselj(n,2*x.^(1/2)).*x.^(1/2*n);
n=2;y2=besselj(n,2*x.^(1/2)).*x.^(1/2*n);
n=3;y3=besselj(n,2*x.^(1/2)).*x.^(1/2*n);
plot(x,[y0 y1 y2 y3]);
你可以看看，他们在 n=0,n=1,n=2，n=3时的几个特解
如果你有实际问题，那么n是确定的
数值只要将n输入，就可以了
例如，你知道n=0
那么
解就是C1*besselj(0,2*x^(1/2))*x^(1/2*0)+C2*bessely(0,2*x^(1/2))*x^(1/2*0);
但是具体数值C1，和C2，要根据实际情况确定
简单的说就是解是besselj，bessely这两个函数的线性组合