Question

记函数f(x)=log2 (2x-3)的定义域为集合M,函数g(x)=√3-x+√x+1的定义域为集合N.设全集U=R

问：
（1）.集合M;N
（2）.集合(∁uM）∩N，M∪N
要具体步骤！
谢谢！

Answer 1

（1）
函数f(x)=log2 (2x-3)的定义域为集合M,
2x-3>0解得x>3/2
∴M=(3/2,+∞)
函数g(x)=√3-x+√x+1的定义域为集合N.
{3-x≥0
{x+1≥0
解得-1≤x≤3
∴N=[-1,3]
(2)
CuM=(-∞,3/2]
(CuM)∩N=(-∞,3/2]∩[-1,3]=[-1,3/2]
MUN=(3/2,+∞)U[-1,3]=[-1,+∞)

Answer 2

解:(1)2x-3>0,所以M={x|x>3/2},3-x>=0,x＋1>=0,所以N={x|-1=<x=<3},(2)(UuM)交N={x|x=<3/2}交{x|-1=<x=<3}={x|-1=<x=<3/2},MUN={x|x>3/2}U{-1=<x= }={x|-1=<x}。