Question

一道高一物理题

半径为R的光滑圆环上套有一质量为m的小球，且小球能在圆环上自由滑动，当圆环以角速度ω绕通过环心的竖直轴旋转时，小球偏离圆环最低点的高度为多少？

要过程，谢谢！

Answer 1

设小球到环心的直线与竖直轴的夹角为θ
则小球的运动半径为r=Rsinθ
则小求的向心力为f=mω²r=mω²Rsinθ

受力平衡得mgtanθ=f=mω²r=mω²Rsinθ 得g/(ω²R)=cosθ

则小球偏离圆环最低点的高度为h=R-Rcosθ=R-g/ω²

Answer 2

永远在最低点 因为没有摩擦力

Answer 3

小球仅受重力和支持力，切向二者有相对运动，但是光滑，故摩檫力为零。
因为重力和支持力合力为零。
则物体静止在最低点。
偏离高度为0

Answer 4

---------------答案有2个-----------------------------------
0

r-g/(w^2)

--------------过程-----------------------------------------

设最低点A，圆心O，平衡点B，OB与OA夹角 θ

小球平衡于A点，那么离心力（向心力取反）和重力的合力方向应该垂直于A点切线，即沿着半径OB方向：
tan(θ) = 离心力/重力 = m(w^2)*r*cos（θ)
sin(θ)/cos(θ) = (w^2)*r*sin(θ)/g
则 sin(θ)=0 或 cos(θ) = g/(w^2 * r)

所以，高度=r*(1-cos(θ))= 0 或 r - g/w^2