Question

正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM垂直于MN当BM=_

正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM垂直于MN当BM=_________cm时，四边形ABCN的确面积最大，最大面积为_______cm^2.

Answer 1

S□ABCN=(CN+AB)*BC/2=(CN+1)*1/2=(CN+1)/2
∴当CN最大时，四边形ABCN面积最大
设BM=x，则
AM⊥MN => AM^2+MN^2=AN^2
又AN^2=AD^2+DN^2=1+(1-CN)^2
AM^2=AB^2+BM^2=1+x^2
MN^2=CM^2+CN^2=(1-x)^2+CN^2
∴1+(1-CN)^2=1+x^2+(1-x)^2+CN^2
=> CN=x-x^2=x(1-x)
易知，当x=1/2时，CN取得最大值1/4
∴S□ABCN最大=(CN+1)/2
=(1/4+1)/2
=5/8

Answer 2