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令S=1/2+2/4+3/8+4/16+...+10/2^10,两边都乘以2,
2s=1+2/2+3/4+4/8+…+10/2^9,用这个式子减去上面的,
s=2s-s=1+1/2+1/4+1/8+…+1/2^9-10/2^10
再两边乘以2,
2s=2+1+1/2+1/4+…+1/2^8-10/2^9
s=2s-s=2-11/2^9+10/2^10
=2-11/2^9+5/2^9
=2-6/2^9
=2-3/2^8
2s=1+2/2+3/4+4/8+…+10/2^9,用这个式子减去上面的,
s=2s-s=1+1/2+1/4+1/8+…+1/2^9-10/2^10
再两边乘以2,
2s=2+1+1/2+1/4+…+1/2^8-10/2^9
s=2s-s=2-11/2^9+10/2^10
=2-11/2^9+5/2^9
=2-6/2^9
=2-3/2^8
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裂项法
令t=1/2+2/4+3/8+4/16+...+10/2^10
t/2= 1/4+2/8+3/16+...+9/2^10 +10/2^11
上式减下式
t/2=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^10 +10/2^11
t=2+1/2^7
令t=1/2+2/4+3/8+4/16+...+10/2^10
t/2= 1/4+2/8+3/16+...+9/2^10 +10/2^11
上式减下式
t/2=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/2^10 +10/2^11
t=2+1/2^7
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S=1/2+2/4+3/8+……+9/2^9+10/2^10
1/2S= 1/4+2/8+……+8/2^9+ 9/2^10+10/2^11
上面减下面得:
1/2S=1/2+1/4+1/8+……+1/2^9+ 1/2^10-10/2^11
S=(2^11-12)/2^10
1/2S= 1/4+2/8+……+8/2^9+ 9/2^10+10/2^11
上面减下面得:
1/2S=1/2+1/4+1/8+……+1/2^9+ 1/2^10-10/2^11
S=(2^11-12)/2^10
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