Question

已知|x+y|/(x-Y)=2,求x/y

但书上答案是1/3或3，为什么？

Answer 1

|x+y|=2x-2y≥0

x≥y
则当x≥0,y≥0时
x+y=2x-2y
x=3y
x/y=3

当x≥0,y≤0时
若x+y≥0
|x+y|=x+y=2x-2y,得x/y=3(舍)
若x+y≤0
|x+y|=-x-y=2x-2y,得x/y=1/3(舍)

当x≤0,y≤0时
|x+y|=-x-y=2x-2y
x/y=1/3

不存在当x≤0,y≥0的情况

则x/y=3或x/y=1/3

Answer 2

解: |x+y|/(x-y)=2
|x+y|=2(x-y)=2x-2y
于是有两种情况
1.x+y>=0,则
x+y=2x-2y
3y=x
x/y=3
2.x+y<0,则
x+y=-(2x-2y)=2y-2x
3x=y
x/y=1/3

Answer 3

x²+2xy+y²=4x²-8xy+4y²
3x²-10xy+3y²=0
(x-3y)(x-y)=0
但x≠y
所以x=3y
所以x/y=3