Question

求(x^b-x^a)/lnx在0到1上的定积分，详细过程，谢谢

Answer 1

具体回答如下：

∫(0,1) ((x^b-x^a)/lnx)dx

令：-lnx=t= -∫(0,+∞) [(e^(-(b+1)t)-e^(-(a+1)t)]/t)dt

【G.Froullani（伏汝兰尼）积分】= -（f(0)-f(+∞))ln[(a+1)/(b+1)]

【f(x)=e^(-x)】= ln[(b+1)/(a+1)

定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

经济数学团队为你解答，若有疑问继续追问，有用请采纳，谢谢！~

追问

十分感谢，解答得很清楚