Question

y=x-ln(1+x)的极值点和极值

y=x-ln(1+x)的极值点和极值

Answer 1

极小值0，没有极大值。

y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)=0

则x=0

可得：

-1<x<0，y'<0，递减

x>0，y'>0，递增

所以x=0有极小值

所以极小值点是x=0

极小值=0-ln1=0

扩展资料

函数在其定义域的某些局部区域所达到的相对 最大值或相对最小值。当函数在其 定义域的某一点的值大于该点周围 任何点的值时，称函数在该点有极大值; 当函数在其定义域的某一点的值小于该点周围任何点的值时， 称函数在该点有极小值。这里的极 大和极小只具有局部意义。因为函 数的一个极值只是它在某一点附近 的小范围内的极大值或极小值。

函数在其整个定义域内可能有许多极 大值或极小值，而且某个极大值不 一定大于某个极小值。函数的极值 通过其一阶和二阶导数来确定。对于一元可微函数f (x)，它在某点x0有极值的充分必要条件是f(x)在x0的某邻域上一阶可导，在x0处二阶可导，且f'(X0)=0，f"(x0)≠0，那么：

1）若f"（x0）<0，则f在x0取得极大值；

2）若f"（x0）>0，则f在x0取得极小值。

Answer 2

y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)=0
则x=0
所以
-1<x<0，y'<0，递减
x>0，y'>0，递增
所以x=0有极小值
所以极小值点是x=0
极小值=0-ln1=0

追问

谢谢了

Answer 3

你好，见图

希望帮得到你O(∩_∩)O哈哈~

Answer 4

y'=1-1/(1+x)=x/(x+1)
令y'=0,则x=0,x不等于-1
x<-1,y'>0;-1<x<0,y'<0;x>0,y'>0
x=0,取极小值y=0-ln1=0

追问

谢谢了