Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=

如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=根号2BE=二倍根号二，求CD的长和四边形ABCD的面积

Answer 1

解：做DF垂直于AC,交AC于F点，根据题有

△ABE,△DFE为等腰直角三解形，△CFD为直角三角形，CD为△CFD的斜边

∵BE=2√2, ∴AB=AE=2

∵DE=√2，∴DF=EF=1，又∵∠DCE=30度，∴CD=2DF=2，同时求得CF=√3

∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3

∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2

                                              =AC*(AB+DF)/2

                                              =(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2

如果有帮助，请点 评价 并采纳为 满意回答，谢谢。

Answer 2

在ΔCDE中应用正弦定理:
CD=sin45°*DE/sin30°=2。
∵∠AEB=∠CED=45°，∠BAC=90°，
∴AB=AE=BE÷√2=2，
过A作AM⊥BD于M，则AM=1/2BE=√2，
在RTΔCDN中，∠CDE=105°，CD=2，
过C作CN⊥BD交BD延长线于N，则∠CDN=75°，
∴CN=CD/sin75°=2÷(√6+√2)/4=2(√6-√2)
∴SΔABD=1/2BD*AM=1/2*3√2*√2=3，
SΔBCD=1/2BD*CN=1/2*3√2*2(√6-√2)=6√3-6，
∴S四边形=SΔABD+SΔBCD=6√3-3。