Question

已知函数y=-x^2+4x+3

已知函数y=-x^2+4x+3 (1 )求它的图像的定点坐标和对陈轴 （2）当x为何值时，y>0,y=0,y<0 (3)当x为何止时，函数是增函数 减函数。 一共三个题，都要详细步骤。谢谢了

Answer 1

解：
1、因为y=-x²+4x+3=-x²+4x-4+7=-(x-2)²+7
所以顶点是（2，7） 对称轴是x=2
2、由y>0得-x²+4x+3>0
得x²-4x-3<0
即x²-4x+4-7<0
(x-2)²-7<0
(x-2+√7)(x-2-√7)<0
2-√7<x<2+√7
同理可求当y>0时得
y>2+√7或x<2-√7
3、由二次函数图像可知
当x<2时，函数y=-x²+4x+3是增函数
当x>2时，函数y=-x²+4x+3是减函数
或由y`=-2x+4
由y`>0得-2x+4>0
即x<2
所以当x<2时，函数y=-x²+4x+3是增函数
同理可得
当x>2时，函数y=-x²+4x+3是减函数