Question

哥哥姐姐，帮帮忙

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”。1.362020是神秘数吗？2.至少写出两个不同于上述各数的“神秘数”。

Answer 1

两个连续偶数的平方差

(2n+2)^2-(2n)^2=8n+4=4(2n+1)
所以凡是能被4整除而且商是奇数的数都是这样的“神秘数”，
362020/4=90505是奇数，所以362020是神秘数。
362020=90506^2-90504^2=(90506-90504)(90506+90504)=2*181010=362020

4*(40+1)=164=42^2-40^2;4*(100+1)=404=102^2-100^2

追问

谢谢