Question

如图，在三角形ABc中，AB=Ac，D在AB上，E在Ac延长线上且BD=cE，连结DE交Bc于F，

如图，在三角形ABc中，AB=Ac，D在AB上，E在Ac延长线上且BD=cE，连结DE交Bc于F，求证DF=E

Answer 1

证明：
延长BC到M使得CM= BF，连接BM
因为AB=AC
∠B =∠ACB=∠ECM
又BD=CE，CM= BF
所以△DBF全等于△ECM；
推出∠BFD = ∠M, EM= DF
∠BFD = ∠EFM(对顶角相等)
∠M = ∠EFM
EM = EF,又因为已经推出 EM= DF
所以 EF = DF;