Question

动圆M与两定圆F1:x^2+y^2+10x+24=0,F2:x^2+y^2-10x-24=0都外切,求动圆圆心M的轨迹方程

Answer 1

F1：(x+5)^2+y^2=1,圆心为(-5,0),半径为1
F2: (x-5)^2+y^2=49,圆心为(5,0),半径为7
设动圆圆心M(x,y),半径为r,则r=MF1-1=MF2-7
即MF1+6=MF2
√[(x+5)^2+y^2]+6=√[(x-5)^2+y^2]
两边平方：20x+36+12√[(x+5)^2+y^2]=0
3√[(x+5)^2+y^2]=-5x-9
再平方：9[(x+5)^2+y^2]=25x^2+81+90x
16x^2-9y^2-144=0
即x^2/9-y^2/16=1
这是双曲线（根据r>0,-5x-9>0,知轨迹只是双曲线的一段）。