Question

初中数学路程问题

“有的母牛比一般人具有更健全的头脑，”一位农民说道，“瞧！有一天我的那头老家伙，有着斑纹的母牛正站在距离桥梁中心点5米远的地方，平静地注视着河水发呆，突然，它发现一列特别快车以每小时90公里的速度向它奔驶而来，此时，火车已经到达靠近母牛一端的桥头附近，只有两座桥长的距离了。”
“母牛毫不犹豫，马上不失时机地迎着飞奔而来的火车作了一次猛烈冲刺，总算得救了。此时母牛恰好离开了桥，距离火车头只剩1米了。如果母牛按照人的本能，以同样的速度离开火车逃跑，那么母牛的屁股将有0.25米要留在桥上！”
试问：桥梁的长度是多少？母牛的狂奔速度是多少？

Answer 1

很有意思的题目
动物的本能真强大～～～～～

设桥长x米，母牛速度y米/秒
火车速度90公里/小时=90×1000/3600=25米/秒
开始时，母牛距离近侧的桥头x/2-5米；火车距离该桥头2x米。两者相距2x+x/2-5=5x/2-5米。
母牛冲离桥的时间是(x/2-5)/y秒
火车行驶了该时间，距离桥头还剩1米，因此
25×(x/2-5)/y=2x-1……………………………………………………（1）

（下面，人的本能开始鸟～～～～）
母牛向离它较远的桥头冲刺，火车在它屁股后追，二者撞上的时间：
(5x/2-5)/(25-y)
火车行驶了该时间，距离离开远端桥头还余0.25米，因此
25×(5x/2-5)/(25-y)=3x-0.25…………………………………………（2）

由方程（1），y=25×(x/2-5)/(2x-1)
由方程（2），25-y=25×(5x/2-5)/(3x-0.25)
两式相加：(x/2-5)/(2x-1)+(5x/2-5)/(3x-0.25)=1
解得，x=48米（还有一解x=1/4舍去）
代入方程（1），得y=5米/秒

桥梁长度48米。母牛的狂奔速度5米/秒。